Jugendförderverein
Lübbenau e.V.

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Das Gaußsche Eliminationsverfahren

Betrachtet wird ein eindeutig bestimmtes lineares Gleichungssystem (LGS), d.h. ein LGS bestehend aus ebenso vielen Gleichungen wie Variablen. Die Anzahl wird im Folgenden mit n bezeichnet. Solche Gleichungssysteme haben in der Regel genau eine Lösung (bestehend aus einem Tupel der Variablen) oder aber gar keine Lösung.

Um die erste Variable x₁ zu eliminieren bleibt die erste Gleichung erhalten. Anschließend wird die erste Gleichung einzeln mit einem Vielfachen der nachfolgenden Gleichungen addiert. Das Vielfache wird dabei so gewählt, dass x₁ bei der Addition eliminiert wird. Das nun vorliegende LGS besteht aus einer Gleichung mit n Variablen und n-1 Gleichungen, in der die Variable x₁ eliminiert ist.

Das gerade beschriebene Verfahren wird nun auf jene n-1 Gleichungen angewendet. In jedem Schritt wird dabei eine weitere Variable von x₂ bis x_n eliminiert. Somit steht am Ende eine Gleichung mit einer Variablen. Damit lässt sich x_n ermitteln.

Anmerkung: Im günstigsten Fall erhält man eine typische "Treppenform" der Gleichungen. Abweichungen können entstehen, falls:

• Zeilen vertauscht werden,
• Variablen innerhalb eines Terms vertauscht werden,
• Gleichungen erweitert oder gekürzt werden.

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